Sự khác biệt giữa các sự kiện độc quyền độc lập và độc lập
Mọi người thường lẫn lộn khái niệm về các sự kiện cùng có sự kiện độc lập với các sự kiện độc lập. Trên thực tế, đây là hai điều khác nhau.
Cho A và B là hai sự kiện liên quan đến một thí nghiệm ngẫu nhiên E. P (A) được gọi là "Xác suất của A". Tương tự, chúng ta có thể xác định xác suất của B là P (B), xác suất của A hoặc B như P (A∪B), và xác suất của A và B như P (A∩B). Sau đó, P (A∪B) = P (A) + P (B) -P (A∩B).
Tuy nhiên, hai sự kiện cho biết là loại trừ lẫn nhau nếu sự xuất hiện của một sự kiện không ảnh hưởng đến nhau. Nói cách khác, chúng không thể xảy ra đồng thời. Do đó, nếu hai sự kiện A và B loại trừ lẫn nhau thì A∩B = ∅ và do đó có nghĩa là P (A∪B) = P (A) + P (B).
Cho A và B là hai sự kiện trong một không gian mẫu S. Xác suất có điều kiện của A, cho rằng B đã xảy ra, được ký hiệu là P (A | B) và được định nghĩa là; P (A | B) = P (A∩B) / P (B), cung cấp P (B)> 0. (nếu không, nó không được định nghĩa)Một sự kiện A được cho là độc lập với một sự kiện B, nếu xác suất xảy ra A không bị ảnh hưởng bởi việc B đã xảy ra hay không. Nói cách khác, kết quả của sự kiện B không ảnh hưởng đến kết quả của sự kiện A. Do đó, P (A | B) = P (A). Tương tự, B là độc lập với A nếu P (B) = P (B | A). Do đó, chúng ta có thể kết luận rằng nếu A và B là các sự kiện độc lập, thì P (A∩B) = P (A). P (B)
Giả sử rằng một khối lập phương được cán và một đồng xu công bằng được lật. Giả sử A là sự kiện có đầu và B là sự kiện lăn một số chẵn. Sau đó chúng ta có thể kết luận rằng các sự kiện A và B là độc lập, bởi vì kết quả của một không ảnh hưởng đến kết quả của người kia. Do đó, P (A∩B) = P (A). P (B) = (1/2) (1/2) = 1/4. Vì P (A∩B) ≠ 0, A và B không thể loại trừ lẫn nhau.Giả sử rằng một urn chứa 7 viên bi trắng và 8 viên bi đen. Xác định sự kiện A như vẽ một viên bi trắng và sự kiện B như vẽ một viên bi màu đen. Giả sử mỗi đá cẩm thạch sẽ được thay thế sau khi ghi lại màu của nó, sau đó P (A) và P (B) sẽ luôn như cũ, cho dù chúng ta rút ra từ bao nhiêu lần. Thay thế các viên bi có nghĩa là xác suất không thay đổi từ vẽ để vẽ, cho dù chúng ta đã chọn màu nào trong lần vẽ cuối cùng. Do đó, sự kiện A và B là độc lập.
Tuy nhiên, nếu bi đã được vẽ mà không cần thay thế, thì mọi thứ sẽ thay đổi. Theo giả định này, các sự kiện A và B là không độc lập. Vẽ một viên đá cẩm thạch trắng lần đầu tiên thay đổi xác suất để vẽ một viên bi màu đen trên vẽ thứ hai và vân vân. Nói cách khác, mỗi lần vẽ có một ảnh hưởng đối với bản vẽ tiếp theo, và do đó các bản vẽ cá nhân không độc lập.Sự khác biệt giữa các sự kiện độc lập và độc lập
Sự độc quyền lẫn nhau của các sự kiện có nghĩa là không có sự chồng chéo giữa các tập A và B. Sự độc lập của các sự kiện có nghĩa là xảy ra của A không ảnh hưởng đến sự xuất hiện của B.
|
hai sự kiện A và B loại trừ lẫn nhau, sau đó P (A∩B) = 0. - Nếu hai sự kiện A và B độc lập, thì P (A∩B) = P (A). P (B) Đề xuất |
