Sự khác biệt giữa phân loại và Superset

Phép loại trừ với Superset

Trong toán học, khái niệm tập hợp là căn bản. Nghiên cứu hiện đại về lý thuyết tập hợp được chính thức hóa vào cuối những năm 1800. Đặt lý thuyết là một ngôn ngữ cơ bản của toán học, và kho lưu trữ các nguyên tắc cơ bản của toán học hiện đại. Mặt khác, nó là một nhánh của toán học theo các quyền riêng của nó, được phân loại như là một nhánh của logic toán học trong toán học hiện đại.

Tập hợp là một tập các đối tượng được xác định rõ ràng. Các phương tiện được xác định rõ ràng, rằng có một cơ chế do đó người ta có thể xác định xem một đối tượng nhất định thuộc về một tập cụ nhất định hay không. Đối tượng thuộc một tập hợp được gọi là các phần tử hoặc các thành viên của tập hợp. Các tập hợp thường được ký hiệu bằng các chữ cái hoa và chữ thường được dùng để biểu diễn các phần tử.

Tập A được gọi là tập con của tập B; nếu và chỉ khi nào, mọi phần tử của tập A cũng là một phần của tập B. Một mối quan hệ giữa các tập được ký hiệu bởi A ⊆ B. Nó cũng có thể được đọc là 'A chứa trong B'. Tập A được gọi là một tập con thích hợp nếu A ⊆ B và A ≠ B, và ký hiệu là A ⊂ B. Nếu có một thành viên trong A không phải là thành viên của B thì A không thể là tập con của B Tập rỗng là một tập hợp con của bất kỳ bộ nào, và một tập hợp chính nó là một tập hợp con của cùng một bộ.

Nếu A là tập con của B, thì A chứa trong B. Nó ngụ ý rằng B chứa A, hay nói cách khác, B là một tập hợp của A. Chúng ta viết A ⊇ B để biểu thị B là một tập hợp của A.

Ví dụ, A = {1, 3} là một tập hợp con của B = {1, 2, 3}, vì tất cả các phần tử trong A chứa trong B. B là một siêu của A, bởi vì B chứa A. Cho A = {1, 2, 3} và B = {3, 4, 5}. Sau đó A∩B = {3}. Vì vậy, cả A và B đều là các siêu của A∩B. Tập A∪B, là một tập hợp của cả A và B, bởi vì A∪B, chứa tất cả các phần tử trong A và B.

Nếu A là một siêu của B và B là một siêu của C, thì A là một siêu của C. Bất kỳ tập A là một superset của tập rỗng và bất kỳ thiết lập chính nó một superset của tập đó.

'A là một tập hợp con của B' cũng được đọc là 'A chứa trong B', ký hiệu bởi A ⊆ B.

'B là một phần tử của A' cũng được đọc là 'B chứa trong A ', ký hiệu là A ⊇ B.