Sự khác biệt giữa con số thực và con số tưởng tượng
Số thực so với số tưởng tượng
Số là các đối tượng toán học được sử dụng để đếm và đo lường. Định nghĩa của nó đã thay đổi qua nhiều năm với việc bổ sung số không, số âm, số hợp lý, số không hợp lý và số tưởng tượng. Mặc dù nền tảng trừu tượng của hệ thống số liên quan đến các cấu trúc đại số như các nhóm, nhẫn và các lĩnh vực, chỉ có một ý tưởng trực quan được trình bày ở đây.
Số thực là gì?
Định nghĩa không chính thức, một số thực là số có ô vuông không âm. Trong ký hiệu toán học, chúng ta biểu thị tập hợp số thực bằng biểu tượng R. Vì vậy đối với tất cả x, nếu x ε R thì x 2 ≥ 0. Theo một cách khắt khe hơn, tập các số thực là trường duy nhất hoàn thành hoàn chỉnh với hoạt động nhị phân + và . cùng với quan hệ trật tự <. quan hệ trật tự này tuân theo quy luật trichotomy, trong đó nêu rõ hai con số thực x và y, một và chỉ một trong số 3 được giữ; x y, x y hoặc x = y.
Một con số thực có thể là đại số hoặc siêu nghiệm tùy thuộc vào việc nó là gốc của một phương trình đa thức với các hệ số nguyên hay không. Ngoài ra, một số thực có thể là hợp lý hoặc không hợp lý tùy thuộc vào việc nó có thể được biểu diễn như là một tỷ số của hai số nguyên hay không. Ví dụ, 2. 5 là một số thực, đó là đại số và hợp lý, nhưng ᴫ là không hợp lý cũng như siêu nghiệm.
Bộ số thực đã hoàn tất. Nó có nghĩa là với mỗi tập con không rỗng của các con số thực có ranh giới ở trên, có giới hạn trên nhất, và từ đó, nó có thể được suy luận rằng với mỗi tập con không rỗng của con số thực có giới hạn dưới đây, có giới hạn thấp hơn lớn nhất. Điều này phân biệt các tập hợp các số thực từ tập các số hợp lý. Người ta có thể lập luận rằng tập hợp các số thực được xây dựng bằng cách lấp đầy các khoảng trống của tập hợp các số hợp lý chưa đầy đủ, những khoảng trống là số không hợp lý.
Số tưởng tượng là gì?
Số tưởng tượng là một số có ô vuông âm. Nói cách khác, các con số như √ (-1), √ (-100) và √ (- e) là những con số tưởng tượng. Tất cả các số tưởng tượng có thể được viết dưới dạng i trong đó i là 'đơn vị tưởng tượng' √ (-1) và a số thực không bằng không. (Quan sát thấy i 2 = -1). Mặc dù những con số này dường như không thực và như tên cho thấy không tồn tại, chúng được sử dụng trong nhiều ứng dụng thực tế thiết thực, trong các lĩnh vực như hàng không, điện tử và kỹ thuật. Sự khác biệt giữa số thực và số tưởng tượng là gì?
