Sự khác biệt giữa các số Rational và Irrational Sự khác biệt giữa

Thuật ngữ "số" mang lại cho tâm trí của chúng tôi những gì thường được phân loại là giá trị số nguyên dương lớn hơn số không. Các lớp học khác gồm các số số nguyên và phân số , phức tạp và số thực và số nguyên dương .

Mở rộng việc phân loại các con số hơn nữa, chúng tôi gặp số lượng hợp lý và số không hợp lý . Một số hợp lý là một số có thể được viết như một phân số. Nói cách khác, số hợp lý có thể được viết như một tỷ lệ của hai con số.

Xem xét, ví dụ, số 6 . Nó có thể được viết như là tỷ số của hai số viz. 6 và 1 , dẫn đến tỷ lệ 6/1 . Tương tự, 2/3 , được viết bằng một phân số, là một con số hợp lý.

Do đó, chúng ta có thể định nghĩa một số hợp lý, như một số được viết dưới dạng một phần, trong đó cả tử số (số trên đầu) và số mũ (số ở dưới cùng) là số nguyên. Theo định nghĩa, do đó, mọi số nguyên cũng là một con số hợp lý.

Tỷ lệ hai số lượng lớn như ( 129, 367, 871 ) / ( 547, 724, 863 ) cũng sẽ tạo thành một ví dụ về một số hợp lý vì lý do đơn giản mà cả tử số và mẫu số đều là số nguyên.

Ngược lại, bất kỳ số nào không thể diễn tả dưới dạng một phần hoặc một tỷ lệ được gọi là không hợp lý. Ví dụ được trích dẫn phổ biến nhất của số không hợp lý là √ 2 ( 1. 414213 …) . Một ví dụ phổ biến khác của một số không hợp lý là hằng số π ( 3. 141592 … ) .

Một số không hợp lý có thể được viết bằng số thập phân, nhưng không phải là một phần nhỏ. Số lượng không hợp lý thường không được sử dụng trong cuộc sống hàng ngày mặc dù chúng tồn tại trên con số. Có vô số số không hợp lý giữa 0 và 1 trên dòng số. Một số không hợp lý có số không lặp lại không ngừng lặp lại ở bên phải của dấu chấm thập phân.

Chú ý rằng giá trị trích dẫn của 22/7 cho π hằng là trên thực tế chỉ có một giá trị π >. Theo định nghĩa, chu vi của một vòng tròn chia cho hai bán kính của nó là giá trị của π. Điều này dẫn đến nhiều giá trị π , bao gồm, nhưng không giới hạn, 333/106, 355/113 và như vậy1. Chỉ có gốc hình vuông của các con số vuông; tôi. e., các căn bậc hai của các ô hoàn hảo

là hợp lý. -> √1 = 1

(Rational)

√2 (không hợp lý) √3

(Không lý tưởng) √ 4 < = 2

(Rational) √5, √6, √7, √8 (không hợp lý)

√9 = 3 (Rational) và như vậy.

Hơn nữa, chúng ta lưu ý rằng, chỉ có n n

rễ của n quyền lực thứ là hợp lý. Do đó, 6th

gốc của 64 là hợp lý, vì 64 là 6th điện, cụ thể là 6 sức mạnh của 2 . Tuy nhiên, 6th gốc của 63 là không hợp lý. 63 không phải là 6 điện hoàn hảo. Chắc chắn, sự đại diện thập phân của những điều bất hợp lý xuất hiện trong hình ảnh và đặt ra một số kết quả thú vị. Khi số hợp lý là số thập phân, thì số thập phân sẽ chính xác (như trong

1/5

=

0. 20) hoặc sẽ không chính xác (như, 1/3 ≈ 0. 3333 ). Trong cả hai trường hợp, sẽ có một mẫu có thể dự đoán được các chữ số. Lưu ý rằng khi số không hợp lý được biểu diễn dưới dạng số thập phân, thì rõ ràng nó sẽ không chính xác, bởi vì nếu không, con số sẽ hợp lý. Hơn nữa, sẽ không có một mẫu chữ số có thể đoán trước. Ví dụ: √2 ≈ 1. 4142135623730950488016887242097 Bây giờ, với số lượng hợp lý, đôi khi chúng tôi gặp 1/11 = 0. 0909090 . Việc sử dụng cả dấu bằng (=

) và ba dấu chấm ( dấu hiệu lùi) hàm ý rằng mặc dù không thể thể hiện

1/11 chính xác như một số thập phân, chúng ta vẫn có thể ước lượng nó với số chữ số thập phân càng nhiều càng tốt để được gần 1/11

. Do đó dạng thập phân 1/11 được coi là không chính xác. Tương tự như vậy, dạng thập phân ¼ là 0. 25, là chính xác. Đến dạng thập phân cho số không hợp lý, chúng sẽ luôn luôn là không chính xác. Tiếp tục với ví dụ √ 2, khi chúng ta viết √2 = 1. 41421356237 … (lưu ý việc sử dụng dấu chấm lửng), nó ngay lập tức ngụ ý rằng không có thập phân cho > √2 sẽ chính xác. Hơn nữa, sẽ không có một mô hình có thể dự đoán được các chữ số. Sử dụng các khái niệm từ các phương pháp số, một lần nữa, chúng ta có thể ước lượng gần đúng số chữ số thập phân cho đến điểm mà chúng ta gần √2

. Bất kỳ lưu ý về số lượng hợp lý và không hợp lý không thể kết thúc mà không có bằng chứng bắt buộc là tại sao √ 2 là không hợp lý. Khi làm như vậy, chúng tôi cũng làm sáng tỏ, ví dụ điển hình của một sự phóng xạ bằng chứng tiếp tục . Giả sử √2 là hợp lý. Điều này dẫn chúng ta để biểu diễn nó như một tỷ số của hai số nguyên, nói p và q .

√2 = p / q Không cần phải nói, p

và

q không có các yếu tố chung, nếu có những yếu tố chung, chúng tôi sẽ hủy bỏ chúng ra khỏi tử số và mẫu số. Xiết hai bên phương trình, chúng ta kết thúc, - 2 = p 2

/ q

2 Có thể viết thuận tiện như sau: p 2 = 2q > 2

Phương trình cuối cùng cho thấy rằng

p

2 thậm chí còn. Điều này chỉ có thể xảy ra nếu p là chính. Điều này cho thấy rằng

p

2 được chia hết cho 4 . Do đó,

q 2 và do đó q phải được thậm chí.Vì vậy, p và q thậm chí còn là mâu thuẫn với giả định ban đầu của chúng tôi rằng chúng không có các yếu tố chung. Do đó, √2 không thể hợp lý. Hỏi: E. D.