Sự khác biệt giữa Xác suất xác suất và Xác suất mật độ Chức năng:

Xác suất phân phối chức năng vs xác suất mật độ Chức năng

Xác suất là khả năng xảy ra sự kiện. Ý tưởng này rất phổ biến và được sử dụng thường xuyên trong cuộc sống hàng ngày khi chúng tôi đánh giá các cơ hội, giao dịch và nhiều thứ khác của chúng tôi. Mở rộng khái niệm đơn giản này sang một tập hợp lớn hơn của các sự kiện là một chút khó khăn hơn. Ví dụ, chúng ta không thể dễ dàng nhận ra được cơ hội thắng xổ số, nhưng khá thuận tiện, trực quan hơn, để nói rằng có một khả năng một trong sáu con số đó là chúng ta sẽ nhận được con số thứ sáu trong quả súc sắc.

Khi số lượng các sự kiện có thể xảy ra đang trở nên lớn hơn, hoặc số lượng các khả năng cá nhân lớn, ý tưởng này khá đơn giản về xác suất không thành công. Do đó, nó phải được đưa ra một định nghĩa toán học vững chắc trước khi tiếp cận những vấn đề phức tạp hơn.

Khi số sự kiện có thể diễn ra trong một tình huống đơn lẻ là lớn, không thể xem xét từng sự kiện riêng lẻ như trong ví dụ của quả ném súc. Do đó, toàn bộ sự kiện được tóm tắt bằng cách giới thiệu khái niệm biến ngẫu nhiên. Đó là một biến, có thể giả định các giá trị của các sự kiện khác nhau trong tình huống cụ thể đó (hoặc không gian mẫu). Nó đưa ra một ý nghĩa toán học với các sự kiện đơn giản trong tình huống, và cách toán học để giải quyết các sự kiện. Chính xác hơn, một biến ngẫu nhiên là một hàm giá trị thực trên các phần tử của không gian mẫu. Các biến ngẫu nhiên có thể là rời rạc hoặc liên tục. Chúng thường được biểu thị bằng chữ hoa của bảng chữ cái tiếng Anh.

Xác suất phân phối xác suất là một chức năng gán các giá trị xác suất cho mỗi sự kiện; tôi. e. nó cung cấp một mối quan hệ với xác suất cho các giá trị mà biến ngẫu nhiên có thể mất. Chức năng phân phối xác suất được xác định cho các biến ngẫu nhiên rời rạc.

Xác suất mật độ chức năng là tương đương với hàm phân phối xác suất cho các biến ngẫu nhiên liên tục, cho khả năng xảy ra một biến ngẫu nhiên nhất định để thừa nhận một giá trị nhất định.

Nếu

X

là một biến ngẫu nhiên rời rạc, hàm được cho là

f (x) = P X = x cho mỗi x trong khoảng X được gọi là hàm phân phối xác suất.Một chức năng có thể phục vụ như là hàm phân phối xác suất nếu và chỉ khi chức năng đáp ứng các điều kiện sau đây. 1. f (x) ≥ 0 2. Σ f (x) = 1 Một hàm f (x) được xác định qua tập các số thực là được gọi là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục X, nếu và chỉ khi (

x < dx cho các hằng số thực a < và b . Chức năng mật độ xác suất cũng phải đáp ứng các điều kiện sau: ^1. f (x) ≥ 0 cho tất cả x: -∞ x <+ ∞ 2. -∞

∫

+ f (x) dx = 1 Cả chức năng phân bố xác suất và mật độ xác suất được sử dụng để biểu diễn sự phân bố các xác suất trên không gian mẫu. Thông thường, chúng được gọi là phân bố xác suất. Đối với mô hình thống kê, hàm mật độ xác suất chuẩn và hàm phân bố xác suất xuất phát. Sự phân bố bình thường và phân phối chuẩn chuẩn là những ví dụ về sự phân bố xác suất liên tục. Phân phối nhị phân và phân phối Poisson là những ví dụ về sự phân bố xác suất rời rạc.

Sự khác biệt giữa Xác suất xác suất và Xác suất Mật độ là gì? _{• Chức năng phân bố xác suất và hàm mật độ xác suất là các hàm được định nghĩa trên không gian mẫu, để gán giá trị xác suất có liên quan cho mỗi phần tử.} • Các hàm phân bố xác suất được định nghĩa cho các biến ngẫu nhiên rời rạc trong khi các hàm mật độ xác suất được xác định cho các biến ngẫu nhiên liên tục. ^{• Sự phân bố các giá trị xác suất (phân bố xác suất xác suất) được thể hiện tốt nhất bởi chức năng mật độ xác suất và hàm phân bố xác suất.} • Chức năng phân bố xác suất có thể được biểu diễn dưới dạng các giá trị trong một bảng, nhưng không thể cho hàm mật độ xác suất vì biến là liên tục. • Khi vẽ, hàm phân bố xác suất cho phép một thanh lô trong khi hàm mật độ xác suất cho một đường cong. • Chiều cao / chiều dài của các thanh của hàm phân phối xác suất phải thêm vào 1 trong khi diện tích dưới đường cong của hàm mật độ xác suất phải thêm vào 1. • Trong cả hai trường hợp, tất cả các giá trị của hàm phải là không âm.