Sự khác biệt giữa số hồng y và số thứ tự

Đức Hồng y và các vị thiếu niên

Trong đời sống hàng ngày của chúng ta, việc sử dụng các con số có thể có những hình thức khác nhau trong các tình huống khác nhau. Ví dụ: khi đếm được kích thước của một tập hợp các đối tượng, chúng tôi tính chúng như là một, hai, ba, vân vân. Khi chúng ta muốn đếm một cái gì đó để hiểu được vị trí của vật thể, chúng ta đếm chúng như là thứ nhất, thứ hai, thứ ba, vân vân. Trong hình thức đầu tiên của đếm, số được gọi là số hồng y. Trong dạng đếm thứ hai, số được coi là số thứ tự. Trong bối cảnh này, khái niệm các tông đồ và thứ tự hoàn toàn là vấn đề ngôn ngữ học; hồng y và thứ tự là tính từ.

Tuy nhiên, việc mở rộng khái niệm để đặt trong toán học cho thấy một cái nhìn sâu hơn và rộng hơn và không thể được điều trị bằng các thuật ngữ đơn giản. Trong bài báo này, chúng ta sẽ cố gắng hiểu các khái niệm cơ bản của các số thứ tự và số thứ tự trong toán học.

Các định nghĩa chính thức về số thứ tự và số thứ tự được cung cấp trong lý thuyết tập hợp. Các định nghĩa là phức tạp và để hiểu chúng theo nghĩa hoàn hảo cần kiến ​​thức nền tảng trong lý thuyết tập hợp. Do đó, chúng ta sẽ hướng tới một vài ví dụ, để hiểu khái niệm heuristically.

Xem xét hai bộ {1, 3, 6, 4, 5, 2} và {xe buýt, xe hơi, phà, tàu hỏa, máy bay, máy bay trực thăng}. Mỗi bộ liệt kê một bộ các phần tử, và nếu chúng ta đếm số phần tử thì rõ ràng là mỗi số có cùng một số phần tử, là 6. Đến kết luận này chúng ta đã lấy kích thước của một bộ và so sánh với một cái khác bằng cách sử dụng một con số. Một con số như vậy được gọi là số hồng y. Vì vậy, chúng ta có thể nói rằng một số hồng y là một số chúng ta có thể sử dụng để so sánh kích thước của các tập hữu hạn.

Một lần nữa, các số thứ nhất có thể được sắp xếp theo thứ tự tăng dần xem xét kích thước của mỗi phần tử và so sánh chúng. Trong quá trình đặt hàng, số được coi là hồng y. Tương tự, tập tất cả các số nguyên không âm có thể được đặt trong một tập; tôi. e {0, 1, 2, 3, 4, …}. Nhưng trong trường hợp này, kích thước của tập hợp sẽ trở nên vô hạn, và cho nó theo thứ tự là không thể. Cho dù số lượng lớn bạn chọn để đưa ra kích thước của tập hợp, vẫn có số còn lại trong tập bạn chọn và số nguyên không âm.

Do đó các nhà toán học xác định hồng y vô tận này (là cái đầu tiên) như Aleph-0, được viết bằng א (chữ cái đầu tiên trong bảng chữ cái tiếng Hebrew).Chính thức số thứ tự là loại đơn đặt hàng của một tập hợp đặt hàng tốt. Do đó, số thứ tự của các tập hữu hạn có thể được đưa ra theo số thứ tự, nhưng đối với các tập vô hạn, thứ tự được cho bởi các con số transfinite như Aleph-0.

Sự khác biệt giữa số hồng y và số thứ tự là gì?

• Số đếm là một con số có thể được sử dụng để đếm, hoặc để cho kích thước của một tập lệnh có giới hạn. Tất cả các số hồng y là thứ tự.

• Các số thứ tự là số được sử dụng để cho kích thước của cả hai tập lệnh hữu hạn và vô hạn. Kích thước của các tập lệnh có giới hạn được đưa ra bằng các số đại số Hindu-Ả Rập thông thường, và kích thước thiết lập vô hạn được cho bởi số transfinite.