Sự khác biệt giữa Axiom và Định lý Khác biệt giữa
Một tiên đề là một tuyên bố được coi là đúng, dựa trên logic; tuy nhiên, nó không thể được chứng minh hoặc chứng minh bởi vì nó chỉ đơn giản được coi là hiển nhiên. Về cơ bản, bất cứ điều gì được tuyên bố là đúng và được chấp nhận, nhưng không có bằng chứng nào hoặc có một vài cách chứng minh thực tế đó, là một tiên đề. Nó cũng đôi khi được gọi là một định đề, hoặc một giả định.
Cơ sở tiên đề cho sự thật của nó thường bị bỏ qua. Đơn giản chỉ là, và không cần phải cân nhắc thêm nữa. Tuy nhiên, rất nhiều tiên đề vẫn còn bị thử thách bởi nhiều ý nghĩ khác nhau, và chỉ có thời gian mới cho biết họ là những kẻ cướp hoặc thiên tài.
Các tiên đề có thể được phân loại là hợp lý hoặc không hợp lý. Các tiên đề logic được chấp nhận rộng rãi và các tuyên bố hợp lệ, trong khi các tiên đề phi logic là các biểu thức logic được sử dụng trong xây dựng lý thuyết toán học.
Dễ dàng hơn để phân biệt một tiên đề trong toán học. Một tiên đề thường là một tuyên bố giả định là đúng cho biểu hiện một chuỗi logic. Chúng là những khối xây dựng chính của các tuyên bố chứng minh. Các tiên đề phục vụ như là điểm xuất phát của các tuyên bố toán học khác. Những tuyên bố, được bắt nguồn từ các tiên đề, được gọi là các định lý.
Định lý, theo định nghĩa, là một tuyên bố đã được chứng minh dựa trên các tiên đề, các định lý khác, và một số bộ kết hợp hợp lý. Định lý thường được chứng minh thông qua lý luận toán học và logic chặt chẽ, và quá trình hướng tới bằng chứng sẽ liên quan đến một hoặc nhiều tiên đề và các tuyên bố khác đã được chấp nhận là đúng.
Các định lý thường được biểu hiện là có nguồn gốc, và các dẫn xuất này được coi là bằng chứng của biểu thức. Hai thành phần của chứng minh của định lý được gọi là giả thuyết và kết luận. Cần lưu ý rằng các định lý thường gặp nhiều thách thức hơn các tiên đề, bởi vì chúng phụ thuộc vào nhiều cách giải thích hơn và các phương pháp dẫn xuất khác nhau.
Không khó để xem xét một số định lý như các tiên đề, vì có những tuyên bố khác được giả định một cách trực giác là đúng sự thật. Tuy nhiên, chúng được xem xét hợp lý hơn là các định lý, do thực tế là chúng có thể được sinh ra thông qua các nguyên tắc khấu trừ.
Tóm tắt:
1. Một tiên đề là một tuyên bố giả định là đúng mà không có bằng chứng nào, trong khi một lý thuyết phải được chứng minh trước khi nó được coi là đúng hay sai.
2. Một tiên đề thường tự hiển nhiên, trong khi một lý thuyết thường cần các tuyên bố khác, như các lý thuyết và tiên đề khác, trở nên có giá trị.
3. Các định lý được tự nhiên thách thức nhiều hơn các tiên đề.
4. Về cơ bản, các định lý bắt nguồn từ các tiên đề và một tập hợp các kết nối hợp lý.
5. Các tiên đề là các khối xây dựng cơ bản của các câu lệnh logic hoặc toán học, vì chúng là điểm xuất phát của các định lý.
6. Các tiên đề có thể được phân loại là hợp lý hoặc không hợp lý.
7. Hai thành phần của chứng minh của định lý được gọi là giả thuyết và kết luận.
